Геометрический подход к полуинвариантам колчанов

Теория представлений колчана $Q$ тесно связана с теоретико-инвариантными свойствами редуктивных линейных групп
$$ (\mathrm{GL}(\alpha), R(Q,\alpha)), $$
где $\alpha$ — вектор размерности.
Как правило, регулярных инвариантов эти группы не имеют, поэтому имеет смысл изучать модули полуинвариантов группы $\mathrm{GL}(\alpha)$ и алгебру инвариантов её коммутанта $\mathrm{SL}(\alpha)$. Эти две вещи, хотя и тесно связанные между собой, совершенно в разной степени изучены.
После работ Скофилда, Дерксена–Ваймана, Домокоса–Зубкова 90-х годов имеется весьма удовлетворительное описание полуинвариантов в связи с теорией представлений.
Алгебры инвариантов группы $\mathrm{SL}(\alpha)$ изучались главным образом для ручных колчанов, и вершиной этой науки является работа Ваймана–Сковронски, где доказано, что эти алгебры суть либо алгебры многочленов, либо гиперповерхности, для любой размерности. Однако доказательство этого факта длинно, основано на разборе случаев и практически не использует вышеупомянутое описание полуинвариантов.
Я предлагаю новый подход к описанию алгебр полуинвариантов (точнее, алгебр инвариантов коммутанта) связных редуктивных групп. При этом удаётся обобщить на данную задачу такие методы, как теорема Луны о слайсе и теорема Луны–Ричардсона в версиях, учитывающих действие всей группы, а не только коммутанта.
Эти методы весьма удобно применяются к полуинвариантам колчанов, в особенности ручных, и приводят к естественным связям с такими теоретико-представленческими понятиями, как стабильность (в смысле Мамфорда и Кинга), перпендикулярные категории Скофилда и регулярность в смысле Рингеля.
В частности, эти методы дают независимое и короткое доказательство теоремы Ваймана–Сковронски.