ОБ ЭРГОДИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ БЕЛЛМАНА

Доклад посвящен результатам об эргодическом уравнении Беллмана для модели равномерно эргодической управляемой диффузии с переменными коэффициентами диффузии и сноса, зависящими от управления; коэффициент диффузии должен быть скалярной функцией. Установлена сходимость алгоритма Ховарда последовательного улучшения стратегий к единственному решению уравнения Беллмана. Могут быть рассмотрены также модели управляемой диффузии с переключением. Решения соответствующих стохастических дифференциальных уравнений могут быть слабыми (что технически проще) или сильными (это требует небольших дополнительных усилий). Для первоначального ознакомления с простейшей одномерной моделью см. препринт https://doi.org/10.48550/arXiv.1812.10665. Для знакомства с началами стохастического исчисления см. https://disk.yandex.ru/i/r-eW_8GD2hAYnA, а более подробно, например, https://teach-in.ru/course/theory-of-stochastic-differential-equations. Желательно повторить формулу Ито, хотя будет сделано усилие минимизировать «стохастическую часть» доклада. С другой стороны, по желанию участников семинара возможно краткое введение в данную область.