Спектральные задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Речь пойдет о спектральных задачах, порожденных $n\times n$ сиcтемой обыкновенных дифференциальных уравнений
\begin{equation*} y' + B(x) y = \lambda A(x) y, \ \ y = \{y_1(x), \dots, y_n(x)\}^,\ \, x\in [0,1] \end{equation*}
с матрицами
$$ A = \text{diag}\{a_1, \dots, a_n\}, \ \ B = \{b_{jk}\}_{j,k =1} ^n, \ \ a_k, b_{j,k} \in L_1(0,1), $$
и краевыми условиями
$$ U(y) = U_0 y(0) + U_1 y(1) = 0, $$
где $U_0$ и $U_1$ – комплекснозначные матрицы, а $\lambda$ – спектральный параметр.
В докладе будет рассказано о более чем столетней истории этой тематики (в основном для случая постоянных функций в матрице $A$) и о недавних теоремах авторов о полноте и базисности корневых функций таких спектральных задач с непостоянными функциями $a_k$. }