О геометрии турбулентности и уравнениях Навье-Стокса

В начале мы обсудим геометризацию процесса измерения случайных векторов, так называемую информационную геометрию, которая свяжет лагранжевы многобразия, снабженные римановой структурой, с процессом измерения случайных векторов.
Турбулентность мы понимаем как случайное векторное поле на многообразии, а турбулентный поток как усреднение этого поля.
Применение предыдущей конструкции к случайному векторному приводит к различным геометрическим конструкциям на касательном и кокасательном расслоениях во многом похожих на используемые в классической механике.
В частности, дифференциальная 1-форма (силовое поле) на многообразии определяет метрику на многообразии и скорость турбулентного потока. Это доставляет все необходимые ингредиенты для включения стандартного похода к построению уравнений Навье-Стокса.
Мы проиллюстрируем этот подход на примере движения газов, в которых распределение скоростей молекул подчинено статистике Больцмана-Максвелла. Получаемые при этом уравнения Навье-Стокса будут отличаться тем, например, что риманова структура на многообразии зависит от температуры газа, и тем самым вносит дополнительные нелинейности в уравнения.