Случайные блуждания квантовых состояний

(Совместная работа с С.В. Дженжером и Е.А. Дженжер)
Квантовые случайные блуждания рассматриваются как последовательности композиций i.i.d. случайных унитарных квантовых каналов в пространстве квантовых состояний. Будут исследованы свойства квантовых случайных блужданий, порождаемых сдвигами на вещественной прямой, снабженной трансляционно инвариантными мерами – Лебега, Банаха и считающей. Исследована динамика множества квантовых состояний, полученная при усреднении случайных блужданий по полугруппе (относительно операции свертки) гауссовских мер. В зависимости от выбора трансляционно инвариантной меры на прямой такая динамика может быть слабо непрерывной квантовой динамической полугруппой, но может быть разрывной полугруппой, мгновенно разрушающей множество нормальных состояний. Даже в последнем случае динамика сингулярных квантовых состояний описывается в терминах эволюции средних значений на алгебре операторов, реализующей представление канонических коммутационных соотношений.