Метод фотографии: как решать уравнения, не записывая их

В докладе пойдёт речь об одном универсальном методе, который позволяет из соображений "здравого смысла" (как правило, геометрических) угадывать решения различных  уравнений, которые можно записать в самых разных видах.  Очень часто это приводит к решениям уравнений, происходящих из физики и применимых к топологии.  Простейшим, но структурно очень важным будет доказательство без вычислений того, что преобразование Птолемея удовлетворяет тождеству пятиугольника (иными словами, если применить это преобразование пять раз, то мы получим тождественное преобразование). Далее мы расскажем о том, как "рисовать уравнения", применять соображения здравого смысла, а также строить инварианты. Обычная логика приводит к различным обобщениям (например, тропическим) . Метод фотографии связан с разными областями математики - кластерными алгебрами и косами, фризами Конвея-Кокстера и многогранниками  Сташеффа, ассоциаторами и др.. Будет описано несколько направлений исследований, опирающихся на метод фотографии и перечислен список коллег и учеников, работающих по каждому из них.