АНАЛИТИКО -ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ по ОПРЕДЕЛЕНИЮ ДОЛИ СГОРЕВШЕЙ БИОМАССЫ В ЛАНДШАФТНЫХ ЛЕСНЫХ ПОЖАРАХ с ДАННЫМИ о ПОЛОЖЕНИИ ФРОНТА ГОРЕНИЯ

Рассматривается модель ландшафтного лесного пожара, состоящая из двух уравнений: уравнения, описывающего распределение температуры в процессе лесного пожара и уравнения, описывающего распределение сгоревшей биомассы в двумерном случае. На основе исходной модели была поставлена обратная задача по определению доли сгоревшей биомассы в ландшафтных лесных пожарах по данным наблюдений динамики распространения фронта пожара в двумерной области наблюдения.Известно, что в результате лесных пожаров сгорает не вся лесная биомасса, а только ее определенная доля. Определение доли сгоревшей биомассы является важной прикладной задачей, оперативное решение которой позволяет делать выводы об опасности таких пожаров и, в некоторых случаях, о целесообразности их тушения. Трудность практического решения задач такого типа связана с тем, что рассматриваемые задачи относятся к классу обратных задач для сингулярно возмущенных уравнений в частных производных. Классические методы решения обратных задач для дифференциальных уравнений в частных производных основываются на градиентных методах минимизации целевого функционала, что приводит к необходимости многократного решения прямой и сопряжённой задач. Методы асимптотического анализа позволяют свести исходную постановку обратной задачи к более простой (редуцированной) задаче, вычислительная сложность которой существенно ниже. При этом использованный подход обладает ограниченными условиями применимости, ряд которых также подробно исследован в работе на модельных примерах.