Комплекс пермутоэдра и дополнения конфигураций координатных и диагональных подпространств

Каждому симплициальному комплексу K на m вершинах соответствуют конфигурации подпространств двух типов. Первый из них — это конфигурации координатных подпространств. Из работ Бухштабера-Панова известно, что дополнение любой такой конфигурации гомотопически эквивалентно момент-угол-комплексу, основному объекту изучения торической топологии.
Другой тип конфигураций — это конфигурации диагональных подпространств. Мы покажем, что дополнение вещественной диагональной конфигурации гомотопически эквивалентно специальному подкомплексу Perm(K) граней пермутоэдра. Умножение в кольце когомологий данного комплекса может быть вычислено при помощи клеточной аппроксимации стандартного диагонального вложения пермутоэдра, построенной Санеблидзе-Умбле.
Мы установим взаимосвязь между конфигурациями координатных и диагональных подпространств. Мы покажем, что при проекции пермутоэдра на куб диагональ Санеблидзе-Умбле переходит в диагональ, двойственную умножению Цая Ли в дга-модели вещественного момент-угол-комплекса.