Аннотация:
Начиная с этой Лекции, мы начинаем обсуждать вычисления на квантовых системах. Простейшая квантовая система – это квантовый бит (кубит). Для математического описания кубита используется гильбертово пространство $\mathbb{C}^2$ с выбранным вычислительным базисом $\{\vert 0\rangle,\vert 1\rangle\}$. Множество чистых состояний на квантовом бите кодируется двумя ненулыевыми комплексными координатами с точностью до домножения на скаляр, смешанные состояния кодируются матрицами плотности, а обратимые преобразования представляются унитарными матрицами. При описании одного кубита, удобно использовать матрицы Паули и визуализировать состояния кубита на шаре Блоха; унитарные операции соответствуют вращениям шара. Мы обсудили простейшие операции на квантовом бите: состояния $\vert 0 \rangle, \vert 1 \rangle, \vert + \rangle, \vert - \rangle, \vert +i \rangle, \vert -i \rangle$ и вентили $I,X,Y,Z,H,S,T$. Мы показали, что, используя словарь $\{H,T\}$, можно приблизить любое вращение сферы Блоха.
