Балансировка векторов и квантованные приближения в банаховых пространствах

В докладе речь пойдёт об оценке сверху константы балансировки векторов компакта $M$ в банаховом пространстве $X$ через сумму его поперечников по Колмогорову $d_n(M)$. Данный результат применяется к задаче о плотности квантованных приближений множеством $M$. Обозначим через $R(M)$ множество, состоящее из всевозможных сумм элементов $M$. Будет показано, что в случае, когда сумма $d_n(M)$ конечна, из плотности $R(M)$ в слабой топологии $X$ следует плотность $R(M)$ в $X$ по норме.