Пространства максимальных идеалов алгебр разрывных функций

Рассматриваются замкнутые в равномерной норме симметричные алгебры ограниченных комплексно-значных функций, определенных на компактных пространствах (в том числе упорядоченных) и имеющих разрывы различного типа. Для данного класса алгебр в явном виде описаны их пространства максимальных идеалов и изучены их топологические свойства. Продемонстрировано, как эти свойства оказывают влияние на алгебраическую и топологическую структуру рассматриваемых алгебр.
Показано, что даже для алгебр, состоящих из функций с разрывами простейшего вида, пространства максимальных идеалов оказываются компактами с экзотическими свойствами. В частности, одним из таких пространств является известное пространство «две стрелки», введенное Александровым и Урысоном — классический пример компактного пространства со сложной структурой. Кроме того, для одного из типов алгебр пространство максимальных идеалов оказалось гомеоморфно удвоению по Александрову их исходной области определения.
Во всех рассматриваемых примерах пространство максимальных идеалов является расслоением над исходной областью определения, а структура каждого слоя отражает тип разрывов функций, входящих в алгебру. Предложена теорема о вложении пространства максимальных идеалов коммутативной банаховой алгебры в расслоенное произведение пространств максимальных идеалов подалгебр, образующих данную алгебру. Установлены достаточные условия совпадения пространства максимальных идеалов с указанным расслоенным произведением для случая алгебр разрывных функций.