Теорема о сердцевине для $KH$

Я дам обзор своих недавних результатов о теоремах о сердцевине и девиссаже для $K$-теории и для $KH$ (гомотопической $K$-теории Вайбеля). Основная теорема заключается в следующем: если $C$ – малая стабильная категория с ограниченной $t$-структурой, то функтор реализации индуцирует эквивалентность спектров $KH(C^{\heartsuit})\simeq KH(C)$. Это утверждение в некотором смысле является двойственным к теореме Дандаса-Гудвилли-МакКарти.
Здесь ключевым образом используется новая усиленная версия $K$-теорной теоремы о сердцевине. В частности, если функтор реализации индуцирует изоморфизмы на $Ext^{\leq n}$ между объектами сердцевины, то отображение $K_j(C^{\heartsuit})\to K_j(C)$ является изоморфизмом при $j\geq -n-1,$ и мономорфизмом при $j = -n-2.$ Эта оценка является точной, даже для dg категорий над полем.
Все эти результаты обобщаются на большие (дуализируемые) категории, при этом в отличие от случая малых категорий группа $K_{-1}$ может быть ненулевой.