Аннотация:
Минимально бесконечной группой называется бесконечная группа, любая нетривиальная факторизация даёт конечную группу. В докладе будет рассмотрена проблема равенства слов для минимально бесконечных групп, заданных конечным или перечислимым множеством соотношений. В случае конечного числа порождающих будет доказано, что разрешима общая проблема равенства, когда задание группы также даётся алгоритму на вход. Доказательство использует идеи из классических результатов о разрешимости проблемы равенства слов: теоремы Кузнецова о простых группах и теоремы Дайсон-Мостовского о финитно аппроксимируемых группах. В случае счётного числа порождающих будет установлено, что общая проблема равенства для данного класса неразрешима, а разрешимость частной проблемы равенства существенно зависит от структурных свойств группы, а также от выбора её задания.
|
