Аннотация:
Изучается нелинейная система из трех дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием. Первые два уравнения описывают численность двух популяций взаимодействующих частиц, третье уравнение ‒ численность комплексов, образованных в результате контактных взаимодействий частиц различных популяций. Длительность существования комплексов задается функцией распределения, сосредоточенного на конечном промежутке времени. Система уравнений дополняется неотрицательными начальными данными. Возникающая задача Коши имеет единственное решение на полуоси, и компоненты решения неотрицательны. Система дифференциальных уравнений имеет одно положение равновесия с неотрицательными компонентами. Для исследования асимптотической устойчивости положения равновесия использована теорема Н.Н. Красовского. Показано, что корни характеристического уравнения для системы линейного приближения имеют отрицательные вещественные части, отделенные от нуля. Отброшенные нелинейные слагаемые удовлетворяют необходимому условию малости. Рассмотрены частные случаи исследуемой системы уравнений ‒ система с сосредоточенным (постоянным) запаздыванием и система без запаздывания. Показано, что в обоих частных случаях положение равновесия является локально асимптотически устойчивым. Поставлена задача об оценке области притяжения положения равновесия и нахождения параметров, отражающих экспоненциальную сходимость решения к положению равновесия.
|
