Физика и математика в топологических изоляторах

Доклад посвящён междисциплинарному изучению топологических изоляторов – квантовых материалов, характеризующихся нетривиальной топологией энергетических зон и защищенными краевыми состояниями. Такие системы демонстрируют множество интересных физических эффектов: квантование проводимостей (спиновых/зарядовых), нетривиальные сверхпроводящие спаривания и многие другие. Основное внимание будет уделено простым физическим примерам систем с нетривиальными топологическими свойствами (модель Халдейна, целочисленный квантовый эффект Холла).
Дальнейшее развитие этой темы предложено в обзоре W. W. Ludwig, где обсуждаются общие принципы топологических фаз, включая эффекты нарушения симметрий посредством спин-орбитального взаимодействия или магнитного поля и их влияние на электронные структуры топологических изоляторов и сверхпроводников (см. W. W. Ludwig, arXiv:1512.08882).
Особое внимание уделено роли топологических инвариантов и калибровочных теорий в описании критических явлений и топологических фазовых переходов.