О строгих одномерных версиях законов теории турбулентности Колмогорова

В своей знаменитой теории турбулентности, созданной в 1941 году и известной как теория К41, А.Н. Колмогоров рассматривал скорость $u(t,x)$ турбулентного потока жидкости. Он эвристически исследовал статистические свойства приращений ее поля скоростей $u(t,x+r)-u(t,x)$ при больших числах Рейнольдса и сформулировал полученные результаты как ряд утверждений, известных теперь как законы теории К41. Я расскажу о фиктивной одномерной жидкости, описываемой одномерным стохастическим уравнением Бюргерса, рассмотрю приращения ее поля скоростей, и строго выведу для них аналоги соответствующих законов теории К41, поразительно близкие к последним. Мой доклад можно рассиматритвать как введение в теорию К41.