Инвариантные упорядочения в однородных пространствах простых групп Ли

Инвариантным упорядочением в простой группе Ли $G$ называется частичное упорядочение, инвариантное относительно левых и правых сдвигов. Инвариантное упорядочение однозначно определяется множеством
$$ P = \lbrace g \in G : g\geqslant e \rbrace. $$
Множество $P$ является полугруппой, инвариантной относительно внутренних автоморфизмов.
Если $H\subset G$ — подгруппа Ли, то введём инвариантное упорядочение на однородном пространстве $G/H$:
$$ x \geqslant y, \text{ если }\exists\, p\in P : x=py. $$
В докладе будет дан критерий корректности этого определения, а затем получена некоторая классификация инвариантных упорядочений в однородных пространствах.