Modelling Vascular Blood Flow: From Hemorheology to Data Assimilation

Вариационная ассимиляция данных (ДА) обеспечивает строгую основу для реконструкции зависящих от времени, специфичных для каждого пациента артериальных кровотоков, позволяя последовательно интегрировать клинические измерения в вычислительные модели и повышать точность гемодинамических прогнозов.
В этом докладе мы представляем вариационный подход ДА, сопряженный с уравнениями Навье-Стокса для несжимаемой жидкости и четырехмерной магнитно-резонансной томографией потока (4D flow MRI) для ассимиляции зашумленных данных о скорости и персонализации моделирования кровотока в церебральных аневризмах. Методология сформулирована как задача оптимизации с ограничениями в виде дифференциальных уравнений в частных производных и применяется для реконструкции пространственно изменяющихся полей вязкости, связанных как с ньютоновскими, так и с неньютоновскими моделями неньютоновской жидкости с уменьшением вязкости при сдвиге. Кроме того, эта структура позволяет вычислять клинически значимые гемодинамические показатели, которые недоступны непосредственно из данных визуализации, включая касательное напряжение стенки (WSS), усредненное по времени касательное напряжение стенки (TAWSS) и индекс осцилляционного сдвига (OSI).
Мы начинаем с краткого обзора гемореологических принципов и широко используемых конститутивных моделей крови. Затем мы рассматриваем патологическую гемодинамику церебральных аневризм, подчеркивая роль связанных со сдвигом индикаторов в инициации, прогрессировании и риске разрыва аневризмы. Наконец, мы описываем численную реализацию структуры DA и представляем результаты вычислений, демонстрирующие ее эффективность для неньютоновских потоков с уменьшающейся вязкостью при реалистичных уровнях шума.
Работа выполнена в сотрудничестве с Дж. Тиаго и М. Аднаном (кафедра математики, CEMAT-IST/Улисбоа)