О числе точек пересечения случайных гиперплоскостей внутри выпуклого тела

Мы рассмотрим задачу о распределении количества точек пересечения $n$ случайных гиперплоскостей внутри выпуклого тела $D\subset\mathbb{R}^d$. Зуланке был рассмотрен случай плоскости $d=2$ и $n=3$ прямых на ней, им были найдены вероятности того, что ровно $k=0,1,2,3$ точек пересечения этих прямых лежат внутри $D$. Недавно Мартиросян и Оганян рассмотрели случай $d=2$ и $n=4$. Мы же обобщим результат Зуланке на случай произвольной размерности и $n=d+1$.