Исследование вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости

Исследуются линейные вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Рассматриваемые интегро-дифференциальные уравнения являются операторными моделями задач теории вязкоупругости, диффузии и теплопроводности в средах с памятью, и имеют ряд других важных приложений. Приводится метод сведения исходной начальной задачи для модельного интегро-дифференциального уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка в расширенном функциональном пространстве. На основе подхода, связанного с применением теории полугрупп операторов, установлена корректная разрешимость исходной начальной задачи для вольтеррова интегро-дифференциального уравнения с соответствующими оценками решения.