Явное разложение на неприводимые тензорных произведений конечномерных неприводимых представлений $gl_n$

При исследовании разложения тензорных произведений конечномерных представлений на неприводимые возникают следующие задачи:
1) дать явное описание пространства кратности (то есть пространства $gl_n$-старших векторов в тензорном произведении данного старшего веса);
2) явно выписать матричные элементы проектора на определённое неприводимое слагаемое;
3) выписать матричные элементы ассоциатора для разложений тройного тензорного произведения.
Данные задачи для случая $gl_2$ играют важную роль в квантовой механики и были решены специалистами по квантовой теории углового момента. Однако, уже в случае $gl_3$ решение в общем случае до настоящего времени отсутствовало. Главная причина состояла в том, что не был правильно подобран класс специальных функций, через которые можно пытаться выразить ответ в задачах 2) и 3).

В докладе я планирую рассказать о решении задач 1)-3) для $gl_n$, компактную формулу для ответа в задачах 2) и 3) удается получить благодаря использованию гипергеометрических функций, очень близких A-гипергеометрическим функциям, введенным Гельфандом, Капрановым и Зелевинским. Основное внимание будет уделено задаче 3), в которой итоговый ответ выглядит особенно красиво.