Большие уклонения для схемы Бернулли

Описаны асимптотики вероятностей больших уклонений для биномиально распределённых случайных величин $ S_{n,p}$ —
$$\mathbf{P}(S_{n,p}> np-a_{s} ) \ \ и \ \ \mathbf{P}(S_{n,p}\le np+a_{s} ),$$
где $a_{s}:=np-s<0$, $p=p(n)$, $np\to\infty$, $p\in(0,p_{0})$, $p_{0}<1$, $a_{s}/\sqrt{npq}\to-\infty$, $a_{s}=O((npq)^{\gamma})$, $\gamma\in(0.5,1)$.
Основой для их описания служит работа: Зубков А.М., Серов А.А. Полное доказательство универсальных неравенств для функции распределения биномиального закона. Теория вероятн. и ее примен., 2012, том 57, выпуск 3, 597–602.