О связи между гауссовскими аналитическими функциями и матрицами Жинибра

Рассмотри случайную матрицу $A_n$, элементы которой суть независимые стандартные комплексные гауссовские величины. Точечный процесс собственных чисел матрицы $A_n$ и точечный процесс нулей гауссовской аналитической функции демонстрируют схожее локальное поведение. Например, вероятность события $B_\varepsilon$, что в фиксированный шар радиуса $\varepsilon$ попадут две точки,
$$ P\{B_\varepsilon\} \asymp \varepsilon^{6} $$
в обоих случаях. Однако глобальное поведение этих точечных процессов весьма различно.
В докладе будет показано, что общего и что различного в поведении гауссовской аналитической функции и характеристического многочлена $Q_n(z)$ матрицы $A_n$.


[1] Krishnapur M., Virag B. The Ginibre ensemble and Gaussian analytic functions. arXiv: 1112.2457v1