Аннотация:
Пусть $\mathcal{S}$ — произвольная полугруппа, а $\mathcal{H}$ — абелева полугруппа с делением. На группе $F(S,H)$ всех отображений $f: \mathcal{S} \to \mathcal{H}$ определены операторы сдвига $L_h$: $L_hf(g) = f(hg)$, $h\in S$ и разностные операторы $\Delta_h = L_h-1$. Функция $f\in F(S,H)$ называется ($\mathcal{H}$-значным) полиномом на $S$, если существует такое натуральное число $m$, что $\Delta_{h_m} \cdots \Delta_{h_1}f=0$ для любых $h_1,\ldots, h_m \in \mathcal{S}.$ Если же выполнено формально более слабое условие $\Delta_h^n f=0 $ для любого $h \in \mathcal{S},$ то $f$ называется полуполиномом. Значительное число публикаций, начиная с работы Фреше (1909), посвящено сравнению этих классов функций. В докладе будет рассмотрено современное состояние вопроса и будет доказано совпадение этих двух классов для широкого класса полугрупп, включающего все группы и все коммутативные полугруппы.
|
