Скорость сходимости черновских аппроксимаций полугрупп операторов и приближённое решение дифференциальных уравнений

Доклад посвящён основанным на теореме Чернова аппроксимациям сильно непрерывных однопараметрических полугрупп операторов в банаховом пространстве. С помощью этих полугрупп можно находить решение задачи Коши для эволюционных (параболических, Шрёдингера) линейных уравнений с частными производными. С помощью резольвенты генератора полугруппы можно находить ограниченное решение неоднородного эллиптического уравнения с частными производными, а также неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. В силу этого приближенное нахождение полугруппы может быть использовано для приближенного решения указанных выше уравнений. В докладе будут даны конкретные примеры черновских аппроксимаций, приведена оценка на скорость их сходимости в общем случае, а также представлена схема доказательства этой оценки. Результат состоит примерно в следующем: если функция Чернова и полугруппа имеют одинаковые производные в нуле до порядка $k$ включительно, и функция Чернова не слишком сильно отклоняется от своего многочлена Тейлора порядка $k$, то норма разности $n$–й аппроксимации и полугруппы не превышает $С/n^k$.