Аннотация:
Получено три группы результатов. Во-первых, изучалось модельное одномерное нестационарное уравнение Шрёдингера с потенциалом, медленно зависящим от времени. Соответствующий стационарный оператор зависит от времени как от параметра. Он имеет конечное число отрицательных собственных значений и абсолютно непрерывный спектр, заполняющий [0, +\infty). Собственные значения со временем приближаются к краю непрерывного спектра и, достигнув его, исчезают одно за другим. Мы описываем асимптотическое поведение решения, близкого в некоторый момент к собственной функции стационарного оператора, и, в частности, явления, возникающие, когда соответствующее собственное значение приближается к краю абсолютно непрерывного спектра и исчезает. Вторая группа результатов касается родственной модельной задачи о распространении звука в узком прибрежном водном клине. Третья группа результатов вновь относится к квантово-механической задаче, но теперь речь идёт об адиабатической эволюции решений, связанных с непрерывным спектром стационарного оператора.
|
