Аннотация:
Настоящий доклад посвящен изложению разработанного математического аппарата, позволяющего исследовать проблему социальной стратификации в контексте гипотезы Рамсея и государственного регулирования в перераспределении доходов. Исследуются четыре задачи оптимального управления на бесконечном горизонте времени. Различные постановки задач оптимального управления соответствуют разным типам институциональных ограничений. Дополнительную сложность этим задачам придает наличие фазовых и смешанных ограничений, а также требование получения оптимального управления в форме синтеза, т. е. функции от фазовой переменной и параметров. Данное требование необходимо для моделирования динамики популяции домашних хозяйств, характеристики которых меняются во времени. Для систем нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка, моделирующих популяционную динамику, исследуется асимптотическое поведение их решений на бесконечности. Для некоторых систем удается построить функцию Ляпунова, что позволяет утверждать о глобальной асимптотической устойчивости стационарного положения равновесия.
Анализ влияния государственного регулирования приводит к смешанной задаче для интегро-дифференциального уравнения, обобщающего одну из моделей популяционной динамики. Изучаются такие вопросы, как существование и единственность решения задачи, глобальное сохранение решением свойств заданной в начальный момент времени функции, а также единственность и асимптотическая устойчивость стационарного решения основного уравнения.
|
