О матричных безмонодромных операторах Захарова–Шабата

Скажем, что пара матричнозначных (размера $n\times n$) мероморфных ростков $u,v$ в точке $x_0$ задаёт безмонодромный оператор Захарова–Шабата в этой точке, если при каждом комплексном $z$ все решения $f,g$ линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений $f'(x)=zf(x)+u(x)g(x), g'(x)=v(x)f(x)-zg(x)$ мероморфны в этой точке. Спрашивается, какие условия на лорановские коэффициенты функций $u,v$ в точке $x_0$ необходимы и/или достаточны для выполнения этого свойства. Мы дадим обзор известных результатов на эту тему и их приложений к вопросу о глобальном мероморфном продолжении решений матричных солитонных уравнений, а также сведём доказательство критерия безмонодромности (в случае, когда $n=1$ и $u,v$ имеют простые полюсы в точке $x_0$) к интересному техническому утверждению о последовательностях вещественных чисел.