Аннотация:
Имеется старая открытая гипотеза о том, что внутри каждого гладкого выпуклого тела $\mathbb{R}^n$ есть точка, принадлежащая $2n$ нормалям к точкам на границе . Гипотеза доказана для $n=2,3,4$ . Мы обсудим аналогичную задачу для выпуклых многогранников в ${R}^3$ и докажем, что у каждого многогранника общего положения есть точка внутри с 10 нормалями к границе. Эта оценка точна: существует тетраэдр, у которого не более десяти нормалей, исходящих из точки внутри. Доказательство основано на кусочно-линейном аналоге теории Морса, анализе бифуркаций и некоторых комбинаторных приемах. (По совместной работе с Иваном Насоновым)
|
