Единственность стационарной точки

Пусть $G$ — конечный связный граф без мостов, и пусть $a,b$ — две его несоседние вершины. Рассмотрим бернуллиевскую перколяцию на рёбрах графа $G$: каждое ребро открыто независимо с вероятностью $p \in [0,1]$. Обозначим через $f(p)$ вероятность того, что вершина $a$ соединена с $b$ открытым путём.
Функция $f(p)$ является полиномом по $p$, причём из предположений о графе следует, что $f'(0)=f'(1)=0$. Следовательно, уравнение
$$ f'(p)=p $$
имеет по крайней мере одно решение на интервале $(0,1)$. Основной результат состоит в том, что это решение единственно.
Будет представлен обзор доказательства этого утверждения, основанного на (пока неопубликованной) работе A. Teixeira и соавторов. Доказательство носит существенно неэлементарный характер; элементарный подход в настоящее время неизвестен.