Аннотация:
Ф. Кюнемунд и М. Вакер предложили условия коммутативности, позволяющие доказать
формулы Троттера напрямую, без использования мощной теоремы Чернова. Для
применимости теоремы Чернова (в контексте формулы Троттера для полугрупп T и S с
генераторами A и B) необходимо выполнение труднопроверяемого условия: образ
$(\lambda – A – B)D$ должен быть плотен в банаховом пространстве. Оказывается, если
требовать малость разности $T(t)S(t)f-S(t)T(t)f$, удается доказать сходимость итераций
$[T(t/n)S(t/n)]^n f$ к действию некоторой сильно непрерывной полугруппы на $f$
отличным от классического способом.
[1] Kühnemund F., Wacker M. Commutator conditions implying the convergence of the
Lie–Trotter products //Proceedings of the American Mathematical Society. – 2001. – Т. 129. –
№. 12. – С. 3569-3582.
