Квазилинейная формулировка первого порядка сигма-моделей

Сигма-модели представляют собой класс двумерных теорий поля, играющих важную роль в различных областях современной теоретической и математической физики. Однако их исследование значительно затруднено из-за существенно нелинейного характера их лагранжианов. Существуют известные методы работы с данными теориями, такие как метод фонового поля, но они имеют свои ограничения.
Альтернативный подход, предложенный относительно недавно, — это квазилинейная формулировка первого порядка (также известная как формализм Гросса–Невё). В рамках этого подхода сигма-модели переписываются в виде калибровочных теорий с конечным числом взаимодействий с использованием идеи симплектической редукции. Я проиллюстрирую основные идеи на простейшем примере — $\mathbb{CP}^n$ сигма-модели, а затем покажу, как этот подход можно обобщить на другие таргет-пространства, такие как комплексные грассманианы.