Аннотация:
С одной стороны, даже простейшие нелинейные многочлены, такие, как $f(z)=z^2+c$,
демонстрируют чрезвычайно тонкие и интересные явления при итерациях. Но, с
другой стороны, обнаруженные в простейших нелинейных системах качественные и
количественные характеристики повторяются во многих других, более сложных
системах (универсальность). Примеры: универсальность Фейгенбаума, возникающая
в каскадах удвоения периода; появление множества Мандельброта в плоскостях
параметров общего вида аналитических систем, аналитически зависящих от
параметра (в том числе, уменьшенные копии множества Мандельброта в самом
множестве Мандельброта). Объяснение этим явлениям содержится в концепции
ренормализации.
|
