$\mathcal{R}_1$/$\mathcal{R}_2$-замыкания в трёхзначной логике: предполные классы и малые базисы монотонных функций, синтез схем и применение в задачах моделирования систем передачи информации

В первой части доклада рассматриваются усиленные операторы замыкания $\mathcal{R}_1$ и $\mathcal{R}_2$ в трёхзначной логике $P_3$, позволяющие корректно описывать эквивалентности между состояниями в задачах передачи данных. Показано, что для $\mathcal{R}_1$ существует ровно три предполных класса, а для $\mathcal{R}_2$ — пять, включая классы, отражающие строгую обработку стираний и ограничения по арности устройств.
Во второй части представлен конструктивный подход к конечнопорождаемости монотонных классов, включая использование функций выбора и мажоритарных операций. На основе этих результатов формулируются малые базисы и нормальные формы, пригодные для синтеза многозначных логических схем.
Полученные результаты образуют строгий теоретический фундамент для практических задач управления QoS и агрегацией трафика в LTE/5G/6G-сценариях в подвижных сетях, где важны устойчивость к “стираниям” сигналов и возможность локальной перекалибровки тернарных уровней. В заключительной части будет показано, как нормальные формы и малые базисы используются при синтезе многозначных блоков агрегации метрик и приоритизации в подвижных сценариях HSR. Будут продемонстрированы fail-safe-схемы с гарантированным переходом в безопасное состояние и их верифицируемые инварианты для сетевых контроллеров.
\vspace{1em}
Доклад по материалам подготовленной кандидатской диссертации.