Модели голосования и полулинейные параболические уравнения

В докладе рассматривается вероятностная интерпретация решений полулинейных параболических уравнений с полиномиальными нелинейностями через модели голосования, построенные на генеалогических деревьях ветвящегося броуновского движения (ВБД).
Полученные результаты развивают связь между уравнением Фишера—Колмогорова—Петровского—Пискунова (Fisher–KPP) и ветвящимся броуновским движением, впервые установленную МакКином.
Рассматриваются модели голосования со «случайным исходом» и «случайным порогом». Показано, что любой модели такого типа может быть сопоставлена задача Коши для параболического уравнения с нелинейностью $f$, удовлетворяющей условиям $f(0)=f(1)=0$.
Будут разобраны примеры соответствующих соответствий на основе статьи: A. Jing, C. Henderson, L. Ryzhik, Voting models and semilinear parabolic equations.