Простые сборные графы: задачи, теоремы и приложения

Современная модель передачи информации ДНК (модель эпигеномных перестроек) описывает структуру перестраиваемой ДНК в терминах 4-валентного графа (все вершины, кроме, возможно, двух имеют валентность 4), у которого задано отношение соседства ребер в каждой вершине. Эта структура почти задает почти что детский рисунок: поверхность, в которую вложен граф, может оказаться неориентированной. Я расскажу о некоторых задачах и гипотезах, связанных с такими графами и их приложениями, об оценках рода возникающего детского рисунка и о нашем недавнем доказательстве гипотезы Ангелешки, Жоношки и Саито, описывающей структуру графов, удовлетворяющих условию максимальности числа наборов Гамильтоновых полигональных покрытий.
Доклад основан на результатах совместной работы с А. Гутерманом, Н. Жоношкой, А. Максаевым и Н. Остроуховой.