Классическая теорема о неявной функции для близких отображений

Теорема о неявной функции – один из центральных результатов математического анализа. Это теорема об условиях, гарантирующих существование решения нелинейного уравнения. Оказывается, что при стандартных предположениях в классической теореме о неявной функции справедливо большее: неявная функция существует не только для исходного отображения, но и для всех отображений, которые достаточно близки (в определенном смысле) к исходному. Это важно, в частности, для приложений в ситуациях, когда исходные данные заданы неточно, или когда мы аппроксимируем “сложное” отображение более простым.