Аннотация:
Исследуются асимптотические и качественные свойства решений вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы. Указанные вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения являются операторными моделями задач теории вязкоупругости, диффузии и теплопроводности в средах с памятью (уравнение Гуртина-Пипкина) и имеют ряд других важных приложений.
Для широкого класса ядер интегральных операторов установлены результаты о существовании и единственности решений указанных интегро-дифференциальных уравнений. Исследуются свойства полугрупп операторов, порождаемых вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями. Проводится спектральный анализ генераторов полугрупп операторов и оператор-функций, являющихся символами указанных интегро-дифференциальных уравнений.
|
