Аннотация:
Топологические диэлектрики - это твердые тела, обладающие широкой энергетической щелью, устойчивой относительно малых деформаций, что служит основаниемдля использования топологических методов при их изучении. Роль топологии в теории твердых тел проявилась в полной мере после открытия квантового эффекта Холла фон Клитцингом в 1980 и его топологического объяснения, данного в работах физиков Лафлина и Таулесса с соавторами. Вскоре после этого физики Кейн и Мил ввели для топологических диэлектриков, инвариантных относительно обращения времени, новый Z2 -инвариант и показали, что он является нетривиальным для спинового квантового диэлектрика Холла. С этого момента начинается бурное исследование топологических диэлектриков в физических работах.
В докладе будет рассказано о методе, называемом методом спектрального уплощения, который позволяет свести задачу о топологических свойствах диэлектриков к рписанию топологии пространства гомотопических классов непрерывных отображений тора в грассмановы многообразия. Будут также рассмотрены дальнейшие обобщения теории диэлектриков на многозонный случай и плюккерову геометрию.
