Условия квантования расслоения над окружностью и квазиклассические спектральные серии одномерного оператора Шредингера со скачкообразным потенциалом.

Хорошо известно, что квазиклассические серии собственных значений одномерного оператора Шредингера с гладким потенциалом вычисляются из условий квантования Бора-Зоммерфельда. В многомерном случае эти условия заменяются на правила квантования Маслова лагранжевых многообразий; асимптотические собственные функции выражаются через канонический оператор Маслова на этих многообразиях. Если коэффициенты исходного уравнения (в частности, потенциал оператора Шредингера) нерегулярно зависят от квазиклассического параметра, соответствующие конструкции прямо не применимы. В докладе обсуждается одна из таких ситуаций - одномерный оператор Шредингера с потенциалом, испытывающим сглаженный скачок. Оказывается, в этом случае серии собственных значений находятся из условия квантования одномерного векторного расслоения над окружностью, а квазиклассические собственные функции выражаются через модификацию канонического оператора на этом расслоении.