Аннотация:
Паркетным называется выпуклый многоугольник, составленный из конечного и большего единицы числа равноугольных многоугольников. Если эти многоугольники правильные, то сам паркетный многоугольник называем s-паркетным. Выпуклый многогранник с паркетными и быть может равноугольными гранями называем паркетогранником. Соответственно гранями s-паркетогранника служат s-паркетные и быть может правильные многоугольники. Общие рёбра равноугольных многоугольников, из которых составлена паркетная грань, называют условными. Отличные от вершины паркетогранника вершины этих многоугольников тоже называют условными. К1973г.В.А.Залгаллер, Б.А.Иванов и Ю.А.Пряхин описывают все несоставные тела, то есть такие s-паркетогранники без условных вершин и выпуклые тела с правильными гранями, что никакая плоскость не рассекает такое тело на тела, каждое из которых является s-паркетогранником без условных вершин или правильногранником. Соединяя одинаковыми гранями несоставные многогранники Залгаллера, В.А.Залгаллер называл их простыми,– Иванова и Пряхина, получаем все выпуклые многогранники, каждая грань которых либо правильная, либо так составлена из правильных многоугольников,
что каждая их вершина служит и вершиной грани, [Современные проблемы математики и механики. К 100-летию со дня рождения Н.В.Ефимова. М.: МГУ– 2011.– Т. 6.– № 3.– C. 155–170,
https://u.to/s6h3Ig ]. Очевидно, что эти s-паркетогранники без условных вершин равнорёберные.
Поскольку равносторонних s-паркетных многоугольников с условными вершинами существует
ровно четыре, не считая правильных треугольника, 4-х, 6-и и 12-угольника, то существует гипотеза о существовании ровно четырёх равнорёберных паркетогранников с условными вершинами, [https://u.to/j6h3Ig, проблема 20]. Для подтверждения этой гипотезы создаются инструменты, связанные с алгебраическим моделированием, а также применением систем компьютерной алгебры и графики. Доклад посвящён построению появившейся при исследовании названной гипотезы бесконечной серии близких правильногранникам тел, комбинаторное строение которых не позволяет им быть правильногранниками. Одно из этих тел– антипризма A4,5– расположена в известной (и по докладу 19 февраля 2025 г.) коллекции почти джонсовых тел под номером 7, [Johnson Solid Near Misses: https://u.to/6Kh3Ig ]. Антипризма A5,6 в этой коллекции отсутствует и заняла бы в ней более удалённую от правильногранных тел позицию.
|
