Кривые, близкие к вырожденным, в теории аномальных волн

В настоящее время большой интерес привлекает теория аномальных волн (часто называемых волнами-убийцами). В качестве наиболее вероятного механизма их генерации рассматривается модуляционная неустойчивость, которую в первом приближении можно описывать фокусирующим Нелинейным уравнением Шредингера с начальными условиями, являющимися малыми возмущениями пространствнно–постоянного решения. Для описания повторяемости аномальных волн в оптическом эксперименте понадобилась теория решений указанного типа с периодическими граничными условиями. Оказалось, что в этом случае можно использовать конечнозонный подход, причем из-за наличия малого параметра спектральные кривые становятся близкими к рациональным и можно написать простые приближенные формулы, хорошо приближающие точные решения. Стоит отметить, что в указанном приближении задача остается существенно нелинейной.
Доклад основан на совместных работах автора с П. М. Сантини и Ф. Копини.