Аннотация:
Доклад основан на работе С. Галатиуса и О. Рэндал-Уильямса.
Хорошо известно, что для $2n$-мерного ориентированного вещественного векторного расслоения все его классы Понтрягина с номерами больше $n$ тривиальны, а $n$-й класс Понтрягина равен квадрату класса Эйлера. Если вместо векторных расслоений мы рассмотрим ориентированные локально тривиальные расслоения со слоем $\mathbb R^{2n}$ и со структурной группой $\mathrm{Homeo}^+(\mathbb R^{2n})$, то для них тоже определены (рациональные) классы Понтрягина и класс Эйлера. Недавний результат Галатиуса и Рэндал-Уильямса говорит, что в этом случае при любой фиксированной размерности слоя $2n\geqslant6$ ненулевыми могут быть классы Понтрягина со сколь угодно большими номерами, более того, класс Эйлера и классы Понтрягина не удовлетворяют никакому универсальному алгебраическому соотношению (т.е. алгебраически независимы если их рассматривать как классы когомологий соответствующего классифицирующего пространства). Я постараюсь рассказать, откуда берется такой удивительный результат.
