Аннотация:
В теории $\mathcal{D}$-модулей над полем $\mathbb C$ классическая теорема Габбера утверждает, что
для $\mathcal{D}$-модуля $M$ на многообразии $X$ его сингулярный носитель $SS(M)$ является
коизотропным подмногообразием в $T^*_X$; в частности, сингулярный носитель
голономного $M$ лагранжев. Концевич предложил рассматривать $p$-носители,
определяемые через редукцию $\mathcal{D}$-модулей в конечную характеристику; при этом
обычный (сингулярный) носитель является вырождением $p$-носителя. Мы обсудим
доказательство (по статье Томаса Битуна «On the $p$-supports of a holonomic $\mathcal{D}$-module») лагранжевости $p$-носителей голономного $\mathcal{D}$-модуля для всех достаточно
больших простых чисел $p$ и вывод из него лагранжевости сингулярного носителя.
Доказательство примечательно тем, что основной арифметический результат
получается при помощи аргумента из теории Ходжа. В начале я напомню некоторые
общие факты из теории $\mathcal{D}$-модулей в характеристиках $0$ и $p$.
|
