Интегрируемые иерархии фробениусовых многообразий, построенных по алгебро-геометрическим данным

Фробениусовы многообразия были исследованы Б. А. Дубровиным в его работе [3]. А. Е. Миронов и И. А. Тайманов в работе [2] получили специальный класс этих многообразий, применив алгебро-геометрический подход Кричевера к вырожденным алгебраическим кривым.
В предстоящем докладе будут представлены две интегрируемые иерархии, связанные с такими фробениусовыми многообразиями. Иерархии строятся с помощью процедуры Ленарда–Магри для двух согласованных гамильтоновых операторов. В первом случае оба связаны с пучком плоских метрик и являются локальными операторами типа Дубровина–Новикова. Во втором случае один из операторов имеет нелокальный характер и был построен в работе [5].
Хочу выразить благодарность своему научному руководителю, Мохову Олегу Ивановичу, за поставленную задачу и обсуждение полученных результатов.
Источники и литература
1) Кричевер, И. М., Алгебро-геометрические $n$-ортогональные криволинейные системы координат и решения уравнений ассоциативности, Функц. анализ и его прил., 1997, том 31, выпуск 1, 32–50
2) Миронов, А. Е., Тайманов, И. А., О некоторых алгебраических примерах фробениусовых многообразий, ТМФ, 2007, том 151, номер 2, 195–206
3) B. A. Dubrovin, “Geometry of 2D topological field theories”, Integrable Systems and Quantum Groups (Montecatini Terme, 1993), Lect. Notes in Math., 1620, Springer, Berlin, 1995, 120–348.
4) B. A. Dubrovin, Flat pencils of metrics and Frobenius manifolds, In: Proceedings of 1997 Taniguchi Symposium “Integrable Systems and Algebraic Geometry”, Editors M.-H. Saito, Y.Shimizu and K.Ueno, 47-72. World Scientific, 1998.
5) O. I. Mokhov, Frobenius manifolds as a special class of submanifolds in pseudo-Euclidean spaces; Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S.P.Novikov’s Seminar, 2006-2007, American Mathematical Society Translations, Series 2, American Mathematical Society Providence, Rhode Island, USA, 224, 213-246, 2007.