Аннотация:
В конце 20 века П. Вожелем было введено понятие универсальной алгебры Ли, являющейся, по предположению, моделью всех простых алгебр и некоторых супералгебр Ли. Универсальность заключается в том, что многие величины, характеризующие каждую простую алгебру Ли в различных представлениях, входящих в тензорные степени присоединенного представления, выражаются рациональными однородными функциями трех параметров Вожеля, принимающих определенные значения для каждой простой алгебры (и супералгебры) Ли. В оригинальной работе Вожеля понятие универсальной алгебры было получено с помощью рассуждений, берущих свое начало в теории узлов. Данный доклад посвящен альтернативному подходу к изучению универсальной алгебры, основанному на исследовании свойств т.н. расщепленного оператора Казимира. Этот подход позволяет построить сравнительно простой алгоритм для универсального разбиения тензорных степеней присоединенного представления на подпредставления и значительно упростить изучение универсальных свойств алгебр и супералгебр Ли. В докладе будут представлены результаты исследования универсальной структуры тензорного квадрата и куба присоединенного представления. Кроме того, расщепленный оператор Казимира имеет интерпретацию в терминах цветовых факторов диаграмм Фейнмана. Этот факт позволяет выписать для некоторых таких цветовых факторов универсальные выражения, которые также будут обсуждаться в докладе.
|
