Дзета-функции двумерных схем, соответствие Ленглендса и гипотеза о прямом образе

В докладе предполагается рассмотреть следующие вопросы:
1. Дзета- и $L$-функции арифметических схем. Основные проблемы и подходы к ним.
2. Соответствие Ленглендса (формулировка и функториальные свойства). Что оно дает для изучения $L$-функций?
3. Обобщение соответствия Ленглендса на схемы размерности отличной от 1. Двумерная теория полей классов и абелево двумерное соответствие Ленглендса.
4. Гипотеза о прямом образе, связывающем абелево двумерное соответствие Ленглендса и классическое соответствие Ленглендса на одномерных схемах. Следствия для $L$-функций (гипотеза Хассе–Вейля).
Доклад предназначается для неспециалистов в арифметике.