Аннотация:
Как показал А.Марков, существует нераспознаваемое четырехмерное замкнутое PL-многообразие. М.Штанько уточнил, что таким многообразием является связная сумма $m$ экземпляров $\mathbb S^2\times\mathbb S^2$, если найдется серия групп Адяна–Рабина с $m$ соотношениями. Используя группу Борисова, можно построить такую серию с $m=14$. Мы обсудим работы К.Гордона и М.Танцера, в которых количество слагаемых $\mathbb S^2\times\mathbb S^2$ в нераспознаваемом многообразии понижается до 12 и 9 соответственно. При этом в первом случае речь по-прежнему идет о распознавании с точностью до PL-эквивалентности, а во втором — с точностью до гомеоморфизма.
