Аннотация:
В этом докладе я расскажу про универсальную эквивалентность линейных групп. Две алгебраических структуры одной сигнатуры называются универсально эквивалентными, если их универсальные теории (множества всех универсальных формул, истинных в данных структурах) совпадают. Мы обсудим критерии универсальной эквивалентность для полных (и специальных) линейных групп над полями, а также локальными (в том числе некоммутативными) кольцами и ответим на вопрос, верно ли, что универсальная эквивалентность двух линейных групп одного типа (например, $\mathrm{GL}_n(R_1)$ и $\mathrm{GL}_m(R_2)$) равносильна универсальной эквивалентности колец $R_1$ и $R_2$ и совпадению порядков групп $n=m$.
