О понятии квазиизометрического расстояния

Мы рассмотрим сходимость метрических пространств, аналогичную сходимости по Громову-Хаусдорфу, основанную на определении квазиизометрии. Опишем, какие свойства сохраняются при переходе к пределу относительно данной сходимости. Рассмотрим примеры, показывающие отличие построенной сходимости от сходимости по Громову-Хаусдорфу.
Помимо топологии, из констант в определении квазиизометричности на классе сепарабельных метрических пространств естественным образом возникает грубая структура (сепарабельность нужна для того, чтобы не задумываться о теоретико-множественных трудностях). Используя понятие соответствия и его искажения, мы построим метрику, которая задает как данную сходимость, так и грубую структуру. Также с помощью соответствий мы покажем линейную связность класса сепарабельных метрических пространств, то есть покажем, что одно пространство можно непрерывно деформировать в другое относительно построенного расстояния. Из конструкции построения кривой мы увидим, что класс сепарабельных метрических пространств является моногенным с точки зрения грубой геометрии.